განტოლებების გრაფიკული შედგენა გაცილებით მარტივი პროცესია, რომელსაც უმეტესობა ხვდება. თქვენ არ უნდა იყოთ მათემატიკის გენიოსი ან სტუდენტი-ისწავლოთ გრაფიკის საფუძვლები კალკულატორის გამოყენების გარეშე. ისწავლეთ რამდენიმე მეთოდი ხაზოვანი, კვადრატული, უთანასწორო და აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლებების გრაფიკებად.
ნაბიჯები
მეთოდი 1 -დან 6 -დან: ხაზოვანი განტოლებების გრაფიკული შედგენა
ნაბიჯი 1. გამოიყენეთ y = mx+b ფორმულა
წრფივი განტოლების გამოსახატად, ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ ამის შეცვლა ამ ფორმულის ცვლადებში.
- ფორმულაში თქვენ გადაწყვეტთ (x, y).
- ცვლადი m = დახრილობა. ფერდობზე ასევე აღინიშნება, როგორც ასვლა გაშვებისას, ან იმ ქულების რაოდენობა, რომელსაც თქვენ მოგზაურობთ ზევით და ისევ.
- ფორმულაში, b = y-intercept. ეს არის ადგილი თქვენს გრაფიკში, სადაც ხაზი გადაკვეთს y ღერძს.
ნაბიჯი 2. დახაზეთ თქვენი გრაფიკი
ხაზოვანი განტოლების გრაფიკი არის ყველაზე მარტივი, რადგან გრაფიკის შედგენამდე არ არის საჭირო რაიმე რიცხვის გამოთვლა. უბრალოდ დახაზეთ თქვენი კარტეზიული კოორდინაციის სიბრტყე.
ნაბიჯი 3. იპოვეთ y-intercept (b) თქვენს გრაფიკზე
თუ ჩვენ ვიყენებთ y = 2x-1 მაგალითს, ჩვენ ვხედავთ, რომ '-1' არის განტოლების იმ წერტილში, სადაც ნახავთ 'b.'
- Y- ჩაჭრა ყოველთვის გამოსახულია x = 0-ით. მაშასადამე, y- ჩაჭრის კოორდინატებია (0, -1).
- განათავსეთ წერტილი თქვენს დიაგრამაზე, სადაც უნდა იყოს y- შეწყვეტა.
ნაბიჯი 4. იპოვეთ ფერდობი
Y = 2x-1 მაგალითში, ფერდობზე არის რიცხვი, სადაც ‘m’ მოიძებნებოდა. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენი მაგალითის მიხედვით, ფერდობზე არის "2." ფერდობზე, თუმცა, ეს არის ასვლა გადაფრენაზე, ამიტომ ჩვენ გვჭირდება ფერდობზე წილად. რადგან "2" არის მთელი რიცხვი და წილადი, ის უბრალოდ არის "2/1".
- ფერდობის გამოსახატავად დაიწყეთ y- ჩაჭრაზე. ამოსვლა (სივრცეების რაოდენობა ზემოთ) არის წილადის მრიცხველი, ხოლო გარბენი (სივრცეების რაოდენობა გვერდზე) არის წილადის მნიშვნელი.
- ჩვენს მაგალითში, ჩვენ დავხატავთ ფერდობზე დაწყებული -1 – ით, შემდეგ კი გადავიდეთ 2 – ით ზემოთ და მარჯვნივ 1 – ით.
- პოზიტიური აწევა ნიშნავს რომ თქვენ გადახვალთ y ღერძზე მაღლა, ხოლო უარყოფითი აწევა ნიშნავს ქვემოთ. პოზიტიური გაშვება ნიშნავს იმას, რომ თქვენ გადახვალთ x ღერძის მარჯვნივ, ხოლო უარყოფითი გარბენი ნიშნავს, რომ გადახვალთ x ღერძის მარცხნივ.
- თქვენ შეგიძლიათ მონიშნოთ იმდენი კოორდინატი ფერდობის გამოყენებით, რამდენიც გსურთ, მაგრამ უნდა მიუთითოთ ერთი მაინც.
ნაბიჯი 5. დახაზეთ თქვენი ხაზი
მას შემდეგ რაც ფერდობის გამოყენებით მონიშნეთ მინიმუმ ერთი სხვა კოორდინატი, შეგიძლიათ დააკავშიროთ იგი თქვენს y- გადაკვეთის კოორდინატთან ხაზის შესაქმნელად. გააფართოვეთ ხაზი გრაფის კიდეებამდე და დაამატეთ ისრის წერტილები ბოლოებზე, რათა ნახოთ რომ ის უსასრულოდ გრძელდება.
მეთოდი 2-დან 6-დან: ერთჯერადი ცვლადი უტოლობების გრაფიკული გამოსახვა
ნაბიჯი 1. დახაზეთ რიცხვითი ხაზი
ვინაიდან ერთ ცვლადი უტოლობები წარმოიქმნება მხოლოდ ერთ ღერძზე, თქვენ არ გჭირდებათ დეკარტიული კოორდინატების გამოყენება. ამის ნაცვლად, დახაზეთ მარტივი რიცხვითი ხაზი.
ნაბიჯი 2. შეადგინეთ თქვენი უთანასწორობა
ეს საკმაოდ მარტივია, რადგან მათ აქვთ მხოლოდ ერთი კოორდინატი. თქვენ გექნებათ უტოლობა, როგორიცაა x <1 გრაფაში. ამისათვის, პირველ რიგში, იპოვეთ "1" თქვენს რიცხვით ხაზზე.
- თუ თქვენ მოგეცემათ სიმბოლო "მეტი ვიდრე", რომელიც არის> ან <, მაშინ დახაზეთ ღია წრე რიცხვის გარშემო.
- თუ თქვენ მოგეცემათ სიმბოლო "დიდი ან ტოლი", ან> ან <, მაშინ შეავსეთ წრე თქვენი წერტილის გარშემო.
ნაბიჯი 3. დახაზეთ თქვენი ხაზი
თქვენ მიერ ახსენებული წერტილის გამოყენებით მიჰყევით უთანასწორობის სიმბოლოს, რომ მიაპყროთ უთანასწორობის ამსახველი ხაზი. თუ ის არის "მეტი ვიდრე" წერტილი, მაშინ ხაზი წავა მარჯვნივ. თუ ის "ნაკლებია" წერტილზე, მაშინ ხაზი მარცხნივ დაიხატება. დაამატეთ ისარი ბოლომდე რათა ნახოთ რომ ხაზი გრძელდება და არ არის სეგმენტი.
ნაბიჯი 4. შეამოწმეთ თქვენი პასუხი
შეცვალეთ ნებისმიერი რიცხვით, რომელიც უდრის ‘x’ - ს და აღნიშნეთ იგი თქვენს რიცხვით ხაზზე. თუ ეს რიცხვი თქვენს მიერ დახატულ ხაზზეა, თქვენი გრაფიკი ზუსტია.
მეთოდი 3 -დან 6 -დან: ხაზოვანი უტოლობების გრაფიკული შედგენა
ნაბიჯი 1. გამოიყენეთ ფერდობზე გადაკვეთის ფორმა
ეს არის იგივე ფორმულა, რომელიც გამოიყენება რეგულარული წრფივი განტოლებების გამოსახატავად, მაგრამ ნაცვლად იმისა, რომ გამოიყენოს ‘=’ ნიშანი, მოგეცემათ უთანასწორობის ნიშანი. უთანასწორობის ნიშანი იქნება,.
- ფერდობის გადაკვეთის ფორმაა y = mx+b, სადაც m = დახრილობა და b = y- ჩაჭრა.
- უთანასწორობის არსებობა ნიშნავს, რომ არსებობს მრავალი გამოსავალი.
ნაბიჯი 2. უტოლობის გრაფიკზე გამოსახვა
იპოვეთ y- ჩაჭრა და ფერდობი თქვენი კოორდინატების აღსანიშნავად. თუ ჩვენ ვიყენებთ y> 1/2x+2 მაგალითს, მაშინ y- ჩაჭრა არის '2'. ფერდობზე არის ½, ანუ თქვენ გადადიხართ ერთი პუნქტით მაღლა და მარჯვნივ ორ წერტილზე.
ნაბიჯი 3. დახაზეთ თქვენი ხაზი
სანამ დახატავ, შეამოწმე უთანასწორობის სიმბოლო, რომელიც გამოიყენება. თუ ის არის "მეტი ვიდრე" სიმბოლო, თქვენი ხაზი უნდა დაიშალოს. თუ ის არის "მეტი ან ტოლი" სიმბოლო, თქვენი ხაზი უნდა იყოს მყარი.
ნაბიჯი 4. დაჩრდილეთ თქვენი გრაფიკი
რადგან უთანასწორობის მრავალი გამოსავალი არსებობს, თქვენ უნდა აჩვენოთ ყველა შესაძლო გადაწყვეტა თქვენს გრაფაში. ეს ნიშნავს, რომ თქვენ დაჩრდილავთ ყველა თქვენს გრაფიკს თქვენი ხაზის ზემოთ ან ქვემოთ.
- შეარჩიეთ კოორდინატი - წარმოშობა (0, 0) ხშირად ყველაზე იოლია. დარწმუნდით, რომ გაითვალისწინეთ, თუ ეს კოორდინატი არის თქვენს მიერ დახატული ხაზის ზემოთ ან ქვემოთ.
- შეცვალეთ ეს კოორდინატები თქვენს უთანასწორობაში. ჩვენი მაგალითის შემდეგ, ეს იქნება 0> 1/2 (0) +1. მოაგვარეთ ეს უთანასწორობა.
- თუ კოორდინატთა წყვილი არის თქვენი ხაზის ზემოთ მოცემული წერტილი და პასუხი არის ჭეშმარიტი, მაშინ თქვენ დაჩრდილავთ ხაზის ზემოთ. თუ უთანასწორობის პასუხი ყალბია, მაშინ თქვენ დაჩრდილავთ ხაზის ქვემოთ. თუ კოორდინატი მდებარეობს თქვენი ხაზის ქვემოთ და პასუხი არის ჭეშმარიტი, მაშინ თქვენ დაჩრდილავთ თქვენი ხაზის ქვემოთ. თუ თქვენი პასუხი მცდარია, მაშინ დაჩრდილეთ ჩვენი ხაზის ზემოთ.
- ჩვენს მაგალითში (0, 0) არის ჩვენი ხაზის ქვემოთ და ქმნის ცრუ ამონახსნს უთანასწორობაში ჩანაცვლებისას. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ დავჩრდილეთ გრაფის დარჩენილი ნაწილი ხაზის ზემოთ.
მეთოდი 4 დან 6: კვადრატული განტოლებების გრაფიკული შედგენა
ნაბიჯი 1. შეისწავლეთ თქვენი ფორმულა
კვადრატული განტოლება ნიშნავს, რომ თქვენ გაქვთ მინიმუმ ერთი ცვლადი კვადრატში. ის ჩვეულებრივ დაიწერება ფორმულაში y = ax (კვადრატში)+bx+c.
- კვადრატული განტოლების გრაფიკი მოგცემთ პარაბოლას, რომელიც არის 'U' მრუდი.
- თქვენ დაგჭირდებათ მინიმუმ სამი პუნქტის პოვნა გრაფიკზე, დაწყებული მწვერვალიდან, რომელიც არის ყველაზე ცენტრალური წერტილი.
ნაბიჯი 2. იპოვეთ 'a', 'b' და 'c'
თუ ჩვენ ვიყენებთ მაგალითს y = x (კვადრატში)+2x+1, მაშინ a = 1, b = 2 და c = 1. თითოეული ასო შეესაბამება რიცხვს უშუალოდ ცვლადის წინ, რომელიც განლაგებულია განტოლებაში. თუ განტოლებაში არ არის რიცხვი "x" - მდე, მაშინ ცვლადი უდრის "1" -ს, რადგან ვარაუდობენ, რომ არის 1x.
ნაბიჯი 3. იპოვეთ წვერო
მწვერვალის, პარაბოლის შუა წერტილის საპოვნელად გამოიყენეთ ფორმულა -b/2a. ჩვენს მაგალითში, ეს განტოლება შეიცვლება -2/2 (1), რაც უდრის -1 -ს.
ნაბიჯი 4. გააკეთეთ მაგიდა
ახლა თქვენ იცით წვერო, -1, რომელიც არის წერტილი x ღერძზე. თუმცა, ეს არის წვერო კოორდინატის მხოლოდ ერთი წერტილი. იმისათვის, რომ იპოვოთ შესაბამისი y კოორდინატი, ისევე როგორც ორი სხვა წერტილი თქვენს პარაბოლაზე, დაგჭირდებათ ცხრილის გაკეთება.
ნაბიჯი 5. გააკეთეთ ცხრილი, რომელსაც აქვს სამი სტრიქონი და ორი სვეტი
- მოათავსეთ x- კოორდინატი წვერის ზედა ცენტრალურ სვეტში.
- ამოირჩიეთ კიდევ ორი x- კოორდინატი თანაბარი რაოდენობით თითოეული მიმართულებით (დადებითი და უარყოფითი) მწვერვალის წერტილიდან. მაგალითად, ჩვენ შეგვიძლია ორზე მაღლა ავიდეთ და ორზე დაბლა, რაც ორ რიცხვს შეავსებთ სხვა ცარიელი ცხრილის სივრცეებში '-3' და '1'.
- თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ ნებისმიერი რიცხვი, რომლის შევსება გსურთ ცხრილის ზედა რიგში, თუ ისინი მთლიანი რიცხვებია და მწვერვალიდან იგივე მანძილია.
- თუ გსურთ გქონდეთ უფრო მკაფიო გრაფიკი, შეგიძლიათ იპოვოთ ხუთი კოორდინატი სამის ნაცვლად. ამის გაკეთება იგივე პროცესია, რაც ზემოთ, მაგრამ მიეცით თქვენს ცხრილს ხუთი სვეტი ნაცვლად სამი.
ნაბიჯი 6. გამოიყენეთ თქვენი ცხრილი და ფორმულა y- კოორდინატების გადასაჭრელად
სათითაოდ, აიღეთ თქვენ მიერ არჩეული რიცხვები x- კოორდინატების წარმოსადგენად თქვენი ცხრილიდან და ჩადეთ ისინი თავდაპირველ განტოლებაში. გადაწყვიტეთ "y".
- ჩვენი მაგალითის შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ჩვენი არჩეული კოორდინატი ‘-3’ y = x (კვადრატში)+2x+1 თავდაპირველ ფორმულაში ჩასანაცვლებლად. ეს შეიცვლება y = -3 (კვადრატში) +2 (3) +1, რაც იძლევა y = 4 პასუხს.
- განათავსეთ ახალი y კოორდინატი x- კოორდინატის ქვეშ, რომელიც გამოიყენეთ თქვენს ცხრილში.
- გადაწყვიტეთ სამივე (ან ხუთი, თუ გსურთ მეტი) კოორდინატები ამ გზით.
ნაბიჯი 7. კოორდინატების გრაფიკი
ახლა, როდესაც თქვენ გაქვთ სულ მცირე სამი სრული საკოორდინატო წყვილი, მონიშნეთ ისინი თქვენს გრაფაში. დახაზეთ ყველა მათგანი პარაბოლაში და თქვენ დაასრულეთ!
მეთოდი 5 -დან 6 -დან: კვადრატული უტოლობის გრაფიკზე გამოსახვა
ნაბიჯი 1. ამოხსენით კვადრატული ფორმულა
კვადრატული უტოლობა იყენებს იგივე ფორმულას, როგორც კვადრატულ ფორმულას, მაგრამ მის ნაცვლად გამოიყენებს უთანასწორობის სიმბოლოს. მაგალითად, ის გამოიყურება y <ax (კვადრატში)+bx+c. ზემოდან გადადგმული სრული ნაბიჯების "კვადრატული განტოლების გრაფიკში" პოვნა სამი კოორდინატი შენი პარაბოლის გამოსახატად.
ნაბიჯი 2. მონიშნეთ კოორდინატები თქვენს გრაფიკში
მიუხედავად იმისა, რომ თქვენ გაქვთ საკმარისი რაოდენობა თქვენი სრული პარაბოლის გასაკეთებლად, ჯერ არ დახაზოთ ფორმა.
ნაბიჯი 3. შეაერთეთ წერტილები თქვენს გრაფიკში
იმის გამო, რომ თქვენ ასახავთ კვადრატულ უთანასწორობას, თქვენი დახატული ხაზი ოდნავ განსხვავებული იქნება.
- თუ თქვენი უთანასწორობის სიმბოლო იყო "მეტი" ან "ნაკლები" (> ან <), მაშინ თქვენ დახაზავთ დაშორებულ ხაზს კოორდინატებს შორის.
- თუ თქვენი უთანასწორობის სიმბოლო იყო "მეტი ან ტოლი" ან "ნაკლები ან ტოლი" (> ან <), მაშინ თქვენი დახატული ხაზი იქნება მყარი.
- დაასრულეთ თქვენი ხაზები ისრის წერტილებით, რათა აჩვენოთ, რომ გადაწყვეტილებები სცილდება თქვენი გრაფიკის დიაპაზონს.
ნაბიჯი 4. დაჩრდილეთ გრაფიკი
მრავალრიცხოვანი გადაწყვეტილებების ჩვენების მიზნით, დაჩრდილეთ გრაფის ის ნაწილი, რომელშიც გამოსავალი შეიძლება მოიძებნოს. იმის გასარკვევად, თუ რომელი გრაფის ნაწილი უნდა იყოს დაჩრდილული, შეამოწმეთ წყვილი კოორდინატები თქვენს ფორმულაში. მარტივი კომპლექტი არის (0, 0). გაითვალისწინეთ, არის თუ არა ეს კოორდინატები თქვენი პარაბოლის შიგნით ან მის გარეთ.
- მოაგვარეთ უთანასწორობა თქვენს მიერ არჩეულ კოორდინატებთან ერთად. თუ ჩვენ გამოვიყენებთ y> x (კვადრატში) -4x-1 მაგალითს და შევცვლით კოორდინატებს (0, 0), მაშინ ის შეიცვლება 0> 0 (კვადრატში) -4 (0) -1.
- თუ ამონახსნი მართალია და კოორდინატები არის პარაბოლას შიგნით, ჩრდილი პარაბოლას შიგნით. თუ ხსნარი ყალბია, დაჩრდილეთ პარაბოლას გარეთ.
- თუ ამონახსნი მართალია და კოორდინატები პარაბოლას მიღმაა, დაჩრდილეთ პარაბოლის გარეთ. თუ ხსნარი ყალბია, დაჩრდილეთ პარაბოლის შიგნით.
მეთოდი 6 – დან 6 – დან: აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლების გრაფიკულად შედგენა
ნაბიჯი 1. შეისწავლეთ თქვენი განტოლება
ყველაზე ძირითადი აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლება გამოჩნდება y = | x |. სხვა რიცხვები ან ცვლადები შეიძლება იყოს ჩართული.
ნაბიჯი 2. გააკეთეთ აბსოლუტური მნიშვნელობა 0 -ის ტოლი
ამისათვის გააკეთეთ ყველაფერი აბსოლუტური მნიშვნელობის ხაზებში | | = 0 თუ ჩვენ ვიყენებთ მაგალითს y = | x-2 | +1, მაშინ მივიღებთ აბსოლუტურ მნიშვნელობას | x-2 | = 0 მიღებისას. მაშინ აბსოლუტური მნიშვნელობა ხდება 2.
- აბსოლუტური მნიშვნელობა არის ქულების რაოდენობა | x | - დან რიცხვით ხაზზე ‘0’ –მდე. ასე რომ | აბსოლუტური მნიშვნელობა | 2 | არის 2 და აბსოლუტური მნიშვნელობა | -2 | არის ასევე ორი ეს იმიტომ ხდება, რომ ორივე შემთხვევაში '2' და '-2' რიცხვით ხაზზე ნულიდან 2 საფეხურითაა დაშორებული.
- თქვენ შეიძლება გქონდეთ აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლება, სადაც 'x' მარტოა. ამ შემთხვევაში, აბსოლუტური მნიშვნელობა არის "0". მაგალითად, y = | x | +3 იცვლება y = | 0 | +3, რაც უდრის ‘3’ -ს.
ნაბიჯი 3. გააკეთეთ მაგიდა
თქვენ გინდათ რომ მას ჰქონდეს სამი სტრიქონი და ორი სვეტი.
- განათავსეთ პირველი აბსოლუტური მნიშვნელობის კოორდინატი ზედა X სვეტის ცენტრალურ სვეტში.
- აირჩიეთ ორი სხვა რიცხვი თანაბარი მანძილიდან თქვენი x კოორდინატიდან თითოეული მიმართულებით (დადებითი და უარყოფითი). თუ | x | = 0, მაშინ გადაადგილდით ზევით და ქვევით თანაბარი რაოდენობის სივრცეებით '0' - დან.
- თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ ნებისმიერი რიცხვი, თუმცა ის, რაც ახლოს არის x კოორდინატთან, ყველაზე სასარგებლოა. ისინი ასევე უნდა იყოს მთელი რიცხვები.
ნაბიჯი 4. უთანასწორობის ამოხსნა
თქვენ უნდა იპოვოთ y კოორდინატი, რომელიც წყვილდება თქვენს მიერ გადაცემულ სამ x კოორდინატთან. ამისათვის შეცვალეთ x- კოორდინატის მნიშვნელობები უტოლობაში და ამოხსენით "y". შეავსეთ ეს პასუხები თქვენს მაგიდაზე.
ნაბიჯი 5. პუნქტების გრაფიკულად შედგენა
თქვენ გჭირდებათ მხოლოდ სამი ქულა აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლების გამოსახატავად, მაგრამ თუ გსურთ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ მეტი. აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლება ყოველთვის შექმნის "V" ფორმას თქვენს გრაფაში. დაამატეთ ისრები ბოლოების დასანახად, რომ ხაზი უფრო ვრცელდება ვიდრე თქვენი გრაფის ზღვარი.
Რჩევები
- უმჯობესია გამოიყენოთ გრაფიკული ქაღალდი განტოლების გრაფიკისას.
- სთხოვეთ მეგობარს ან მასწავლებელს გადახედოს თქვენს სამუშაოს, რათა დარწმუნდეს, რომ თქვენ ამას სწორად აკეთებთ.
