პარაბოლა არის კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი და ეს არის გლუვი "U" მრუდი. პარაბოლები ასევე სიმეტრიულია, რაც იმას ნიშნავს, რომ ისინი შეიძლება დაიკეცოს ხაზის გასწვრივ ისე, რომ დასაკეცი ხაზის ერთ მხარეს ყველა წერტილი ემთხვეოდეს დასაკეცი ხაზის მეორე მხარეს არსებულ შესაბამის წერტილებს. დასაკეცი ხაზი, რომელსაც ეწოდება სიმეტრიის ღერძი, არის ვერტიკალური ხაზი, რომელიც გადის ვერექსზე. პარაბოლაზე ნებისმიერი წერტილი თანაბრად არის დაშორებული ფიქსირებული წერტილიდან (ფოკუსი) და ფიქსირებული სწორი ხაზიდან (მიმართულება). პარაბოლის გრაფიკულად გამოსახვისთვის, თქვენ უნდა იპოვოთ მისი წვერო, ისევე როგორც რამდენიმე წერტილი მწვერვალის ორივე მხარეს, რათა აღნიშნოთ ის გზა, რომელსაც წერტილები გადიან.
ნაბიჯები
მე -2 ნაწილი 1: პარაბოლას გრაფიკი
ნაბიჯი 1. გაიგეთ პარაბოლის ნაწილები
თქვენ შეიძლება მოგაწოდოთ გარკვეული ინფორმაცია დაწყებამდე და ტერმინოლოგიის ცოდნა დაგეხმარებათ თავიდან აიცილოთ ზედმეტი ნაბიჯები. აქ მოცემულია პარაბოლას ის ნაწილები, რომლებიც უნდა იცოდეთ:
- Ფოკუსი. პარაბოლას ინტერიერში ფიქსირებული წერტილი, რომელიც გამოიყენება მრუდის ფორმალური განსაზღვრისათვის.
- რეჟისორი. ფიქსირებული, სწორი ხაზი. პარაბოლა არის წერტილების ლოკუსი (სერია), რომლებშიც ნებისმიერი მოცემული წერტილი თანაბარი მანძილია ფოკუსისა და მიმართულებისგან. (იხილეთ დიაგრამა ზემოთ.)
- სიმეტრიის ღერძი. ეს არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის პარაბოლის შემობრუნების წერტილში ("წვერო") და თანაბრად არის დაშორებული პარაბოლის ორ მკლავის შესაბამისი წერტილებიდან.
- წვერო. იმ წერტილს, სადაც სიმეტრიის ღერძი კვეთს პარაბოლას, ეწოდება პარაბოლას წვერო. თუ პარაბოლა იხსნება ზემოთ ან მარჯვნივ, წვერო არის მრუდის მინიმალური წერტილი. თუ ის იხსნება ქვევით ან მარცხნივ, წვერო არის მაქსიმალური წერტილი.
ნაბიჯი 2. იცოდე პარაბოლის განტოლება
პარაბოლის ზოგადი განტოლებაა y = ax2+ bx + c ის ასევე შეიძლება დაიწეროს კიდევ უფრო ზოგადი ფორმით y = a (x - h) ² + k, მაგრამ აქ ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ განტოლების პირველ ფორმაზე.
- თუ განტოლებაში კოეფიციენტი დადებითია, პარაბოლა იხსნება ზემოთ (ვერტიკალურად ორიენტირებულ პარაბოლაში), ასო "U" - ს მსგავსად და მისი წვერო არის მინიმალური წერტილი. თუ a უარყოფითია, პარაბოლა იხსნება ქვევით და აქვს მწვერვალი მის მაქსიმალურ წერტილში. თუ გიჭირთ ამის გახსენება, იფიქრეთ ასე: განტოლება პოზიტიური მნიშვნელობით ღიმილს ჰგავს; განტოლება უარყოფითი მნიშვნელობით ჰგავს წარბშეკრულს.
- ვთქვათ, თქვენ გაქვთ შემდეგი განტოლება: y = 2x2 -1. ეს პარაბოლა იქნება "U" - ის მსგავსი, რადგან მნიშვნელობა (2) დადებითია.
- თუ განტოლებას აქვს x კვადრატის ნაცვლად y ტერმინი, პარაბოლა ორიენტირებული იქნება ჰორიზონტალურად და გაიხსნება გვერდით, მარჯვნივ ან მარცხნივ, როგორც "C" ან უკანა "C". მაგალითად, პარაბოლა y2 = x + 3 იხსნება მარჯვნივ, როგორც "C."
ნაბიჯი 3. იპოვეთ სიმეტრიის ღერძი
გახსოვდეთ, რომ სიმეტრიის ღერძი არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის პარაბოლის შემობრუნების წერტილში (წვერო). ვერტიკალური პარაბოლის შემთხვევაში (გახსნა ზევით ან ქვევით), ღერძი იგივეა, რაც წვეროს x კოორდინატი, რაც არის წერტილის x მნიშვნელობა, სადაც სიმეტრიის ღერძი კვეთს პარაბოლას. სიმეტრიის ღერძის საპოვნელად გამოიყენეთ ეს ფორმულა: x = -b/2a.
- ზემოთ მოყვანილ მაგალითში (y = 2x² -1), a = 2 და b = 0. ახლა თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ სიმეტრიის ღერძი რიცხვების ჩართვით: x = -0 / (2) (2) = 0.
- ამ შემთხვევაში სიმეტრიის ღერძი არის x = 0 (რაც არის კოორდინირებული სიბრტყის y ღერძი).
ნაბიჯი 4. იპოვეთ წვერო
მას შემდეგ რაც შეიტყობთ სიმეტრიის ღერძს, შეგიძლიათ შეაერთოთ ეს მნიშვნელობა x– ში, რომ მიიღოთ y კოორდინატი. ეს ორი კოორდინატი მოგცემთ პარაბოლის მწვერვალს. ამ შემთხვევაში, თქვენ 0 -ს შეაერთებთ 2x- ზე2 -1 მიიღოს y კოორდინატი. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. წვერო არის (0, -1) და პარაბოლა კვეთს y ღერძს -1 ზე.
მწვერვალის კოორდინატები ზოგჯერ ცნობილია როგორც (h, k). ამ შემთხვევაში h არის 0, ხოლო k არის -1. პარაბოლას განტოლება შეიძლება დაიწეროს სახით y = a (x - h) + k. ამ ფორმით წვერო არის წერტილი (h, k) და თქვენ არ გჭირდებათ რაიმე მათემატიკის გაკეთება, რომ იპოვოთ წვერო გრაფიკის სწორად ინტერპრეტაციის მიღმა
ნაბიჯი 5. ცხრილის დაყენება x არჩეული მნიშვნელობებით
შექმენით ცხრილი x– ის განსაკუთრებული მნიშვნელობებით პირველ სვეტში. ეს ცხრილი მოგცემთ კოორდინატებს, რომლებიც გჭირდებათ განტოლების გრაფიკზე გამოსახვისთვის.
- X- ის საშუალო მნიშვნელობა უნდა იყოს სიმეტრიის ღერძი "ვერტიკალური" პარაბოლის შემთხვევაში.
- სიმეტრიულობის გამო ცხრილში უნდა შეიტანოთ მინიმუმ ორი მნიშვნელობა x მნიშვნელობის ზემოთ და ქვემოთ.
- ამ მაგალითში ცხრილის შუაში ჩადეთ სიმეტრიის ღერძის მნიშვნელობა (x = 0).
ნაბიჯი 6. გამოითვალეთ შესაბამისი y- კოორდინატების მნიშვნელობები
შეცვალეთ x თითოეული მნიშვნელობა პარაბოლის განტოლებაში და გამოთვალეთ y– ის შესაბამისი მნიშვნელობები. ჩადეთ y- ის ეს გამოთვლილი მნიშვნელობები ცხრილში. ამ მაგალითში y მნიშვნელობები გამოითვლება შემდეგნაირად:
- X = -2 –ისთვის y გამოითვლება როგორც: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- X = -1 –ისთვის y გამოითვლება როგორც: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 0 -ისთვის y გამოითვლება როგორც: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- X = 1 -ისთვის y გამოითვლება როგორც: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 2 -ისთვის y გამოითვლება როგორც: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
ნაბიჯი 7. ჩადეთ y გამოთვლილი მნიშვნელობები ცხრილში
ახლა, როდესაც თქვენ იპოვეთ მინიმუმ ხუთი კოორდინატული წყვილი პარაბოლასთვის, თქვენ თითქმის მზად ხართ მისი გრაფიკულად გამოსახვა. თქვენი მუშაობის საფუძველზე, თქვენ ახლა გაქვთ შემდეგი პუნქტები: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). გახსოვდეთ, რომ პარაბოლა აისახება (სიმეტრიულად) სიმეტრიის ღერძთან მიმართებაში. ეს ნიშნავს, რომ y წერტილების კოორდინატები პირდაპირ ერთმანეთისგან სიმეტრიის ღერძზე იგივე იქნება. Y- კოორდინატები x- კოორდინატებისთვის -2 და +2 ორივე არის 7; y- კოორდინატები x- კოორდინატებისთვის -1 და +1 არის ორივე 1 და ასე შემდეგ.
ნაბიჯი 8. შეადგინეთ ცხრილის წერტილები საკოორდინატო სიბრტყეზე
ცხრილის თითოეული სტრიქონი ქმნის კოორდინატთა წყვილს (x, y) საკოორდინატო სიბრტყეზე. გრაფიკულად დაადგინეთ ყველა წერტილი ცხრილში მოცემული კოორდინატების გამოყენებით.
- X ღერძი ჰორიზონტალურია; y ღერძი არის ვერტიკალური.
- Y ღერძზე დადებითი რიცხვებია წერტილის ზემოთ (0, 0), ხოლო y ღერძზე უარყოფითი რიცხვები წერტილის ქვემოთ (0, 0).
- X ღერძზე დადებითი რიცხვებია წერტილის მარჯვნივ (0, 0), ხოლო უარყოფითი რიცხვები x ღერძზე არის წერტილის მარცხნივ (0, 0).
ნაბიჯი 9. დააკავშირეთ წერტილები
პარაბოლის გამოსახატად დააკავშირეთ წინა საფეხურზე გამოსახული წერტილები. ამ მაგალითის გრაფიკი გამოიყურება როგორც U. დააკავშირეთ წერტილები ოდნავ მოხრილი (და არა სწორი) ხაზების გამოყენებით. ეს შექმნის პარაბოლის ყველაზე ზუსტ გამოსახულებას (რომელიც ოდნავ მაინც არის მოხრილი მთელ სიგრძეზე). პარაბოლის ორივე ბოლოში შეგიძლიათ დახაზოთ ისრები, რომლებიც მიმართულია მწვერვალიდან, თუ გსურთ. ეს იმაზე მეტყველებს, რომ პარაბოლა უსასრულოდ გრძელდება.
მე -2 ნაწილი 2: პარაბოლას გრაფის გადატანა
თუ გსურთ პარაბოლის გადაადგილების მალსახმობი მისი მწვერვალის აღმოსაჩენად და მასზე რამდენიმე წერტილის ხელახლა შედგენის მიზნით, თქვენ უნდა გესმოდეთ როგორ წაიკითხოთ პარაბოლის განტოლება და ისწავლოთ მისი გადატანა ვერტიკალურად ან ჰორიზონტალურად. დაიწყეთ ძირითადი პარაბოლით: y = x2 რა ამას აქვს თავისი წვერო (0, 0) და იხსნება ზემოთ. ქულები მასზეა (-1, 1), (1, 1), (-2, 4) და (2, 4). თქვენ შეგიძლიათ გადაიტანოთ პარაბოლა მისი განტოლების საფუძველზე.
ნაბიჯი 1. გადაიტანეთ პარაბოლა ზემოთ
განვიხილოთ განტოლება y = x2 +1. ეს ცვლის თავდაპირველ პარაბოლას 1 ერთეულით ზემოთ. წვერო არის (0, 1) ნაცვლად (0, 0). ის შეინარჩუნებს ორიგინალური პარაბოლის ზუსტ ფორმას, მაგრამ თითოეული y კოორდინატი გადაინაცვლებს 1 ერთეულით ზემოთ. ასე რომ, (-1, 1) და (1, 1) ნაცვლად, ჩვენ დავხატავთ (-1, 2) და (1, 2).
ნაბიჯი 2. გადაიტანეთ პარაბოლა ქვემოთ
მიიღეთ განტოლება y = x2 -1. ჩვენ ვცვლით თავდაპირველ პარაბოლას 1 ერთეულის ქვემოთ, ისე რომ წვერო ახლა (0, -1) ნაცვლად იყოს (0, -1). მას კვლავ ექნება პირვანდელი პარაბოლის იგივე ფორმა, მაგრამ ყველა y კოორდინატი გადაინაცვლებს 1 ერთეულით ქვემოთ. ასე რომ, მაგალითად (-1, 1) და (1, 1) ნაცვლად, ჩვენ დავხატავთ (-1, 0) და (1, 0).
ნაბიჯი 3. გადაიტანეთ პარაბოლა მარცხნივ
განვიხილოთ განტოლება y = (x + 1)2რა ეს ცვლის თავდაპირველ პარაბოლას ერთი ერთეული მარცხნივ. წვერო არის (-1, 0) ნაცვლად (0, 0). ის ინარჩუნებს თავდაპირველი პარაბოლას ფორმას, მაგრამ ყველა x კოორდინატი გადადის მარცხენა ერთეულზე. ნაცვლად (-1, 1) და (1, 1) ნაცვლად, ჩვენ დავხატავთ (-2, 1) და (0, 1).
ნაბიჯი 4. გადაიტანეთ პარაბოლა მარჯვნივ
განვიხილოთ განტოლება y = (x - 1)2რა ეს არის ორიგინალური პარაბოლა, რომელიც ერთი ერთეული მარჯვნივ გადავიდა. წვერო არის (1, 0) ნაცვლად (0, 0). ის ინარჩუნებს თავდაპირველი პარაბოლას ფორმას, მაგრამ ყველა x კოორდინატი გადავა მარჯვნივ ერთ ერთეულზე. ნაცვლად (-1, 1) და (1, 1), მაგალითად, ჩვენ დავხატავთ (0, 1) და (2, 1).
